Um sistema numérico pode ser usado para realizar duas operações básicas: adição e subtração. Mas pelo uso de adição e subtração, você pode então realizar multiplicações, divisões, e qualquer outra operação numérica. Nesta seção, a aritmética binária. (adição, subtração, multiplicação e divisão) será examinada, usando a aritmética decimal como um guia.

ADIÇÃO BINÁRIA

A adição binária é realizada como a adição decimal. Se dois números decimais 56719 e 31863, são adicionados, a soma 88582 é obtida. Você pode analisar os detalhes desta operação da seguinte maneira.

	Somando a primeira coluna, números decimais 9 e 3, resulta o dígito 2 com um transporte de 1. O transporte é então somado à próxima coluna. Adicionado à segunda coluna, (1+1+6), resulta o número 8, sem transporte. Este processo continua até que todas a colunas (incluindo os transportes) tenham sido somadas. A soma representa o valor numérico das parcelas.
Quando você soma dois números binários, você realiza a mesma operação. A figura ao lado resume as quatro regras de adição com números binários.

Para ilustrar o processo de adição binária, vamos somar 1101 a 1101.

Na primeira coluna, 1 mais 1 resulta 0 com um transporte de 1 para a segunda coluna. Isto concorda com a regra 3. Na segunda coluna, 0 mais 0 resulta 0 sem transporte. A este resultado, o transporte da primeira coluna é somado. Assim 0 mais 1 resulta 1 sem transporte.

Estas duas adições na segunda coluna dão uma soma total de 1 com um transporte de 0. Regras 1 e 2 foram usadas para obter a soma.

Na terceira coluna, 1 mais 1 resulta 0 com um transporte de 1. Nesta soma, o transporte da segunda coluna é somado. Isto resulta uma soma da terceira coluna de 0 com um transporte de 1 para a coluna 4. Regras 3 e 1 foram usadas para obter a soma.

Na coluna quatro, 1 mais 1 resulta 0 com um transporte de 1. Para esta soma, o transporte da terceira coluna é somado. Isto resulta uma soma da quarta coluna de 1 com um transporte para a quinta coluna. Regra 4 permite somar três 1 binários e obter 1 com um transporte de 1.

Na quinta coluna, não há parcelas. Portanto, você pode assumir a regra 2 e somar o transporte a 0 para obter a soma 1. Assim, a soma 1101₂ mais 1101₂ é igual a 11010₂. Você pode verificar isto, convertendo os números binários para números decimais.

Agora estude os dois exemplos de adições binária onde 11101100₂ é somado a 100101100₂ (adição1) e 11001100₂ é somado a 111011₂ (adição2) .Quando adição binária é realizada com um microcomputador, números de 8 bits geralmente são usados.

SUBTRAÇÃO BINÁRIA

A subtração binária é realizada exatamente como subtração decimal. Portanto, antes re realizarmos a subtração binária vamos revisar a subtração decimal. Você sabe que se 5486 é subtraído de 8303, a diferença 2817 é obtida.

Como o dígito 6 no subtraendo é maior que o dígito 3 no minuendo, um 1 é emprestado do próximo dígito de maior ordem no minuendo. Se esse dígito é zero, como no nosso exemplo, 1 é emprestado do próximo dígito de ordem maior que contenha um número diferente de zero. Aquele dígito é reduzido de 1 (de 3 para 2 no nosso exemplo) e aos dígitos pulados no minuendo é dado o valor 9. Isto é equivalente a remover 1 de 30 com o resultado de 29, como exemplo.

No sistema decimal, o dígito emprestado tem o valor de 10. Portanto, o dígito do minuendo agora tem o valor 13, e 6 de 13 resulta 7.

Na segunda coluna 8 de 9 resulta 1. Desde que o subtraendo é maior que o minuendo na terceira coluna, 1 é transportado do próximo dígito de ordem superior. Isto suspende o valor do minuendo de 2 para 12, e 4 de 12 resulta 8. Na quarta coluna, o minuendo foi reduzido de 8 para 7 devido ao empréstimo prévio, e 5 de 7 resulta 2.Toda vez que 1 é emprestado de um dígito de ordem superior, o empréstimo é igual, em valor, à base do sistema numérico. Portanto, um empréstimo no sistema numérico decimal é igual a 10, enquanto um empréstimo no sistema numérico binário é igual a 2.

Quando se subtrai um número binário de outro, você usa o mesmo método descrito para subtração decimal. A figura ao lado resume as quatro regras para subtração binária. Para ilustrar o processo da subtração binária, vamos subtrair 1101 de 11011.

A linha "empréstimo" nos mostra o valor de cada dígito do minuendo depois da ocorrência de cada transporte. Lembre-se que o binário 10 é igual ao decimal 2.

Na primeira coluna, 1 de 1 resulta 0 (regra 2). Então, 0 de 1 na segunda coluna resulta 1 (regra 3). Na terceira coluna, 1 de 0 necessita de um empréstimo da quarta coluna. Assim, 1 de 102 resulta 1 (regra 4). O minuendo na quarta coluna é agora 0, devido ao empréstimo. Portanto, um empréstimo é necessário da quinta coluna, de maneira que 1 de 102 na quarta coluna resulta 1 (regra 4). Devido ao empréstimo anterior, o minuendo na quinta coluna é agora 0 e o subtraendo é 0 (não existe), de modo que 0 de 0 resulta 0 (regra 1). O 0 na quinta coluna não é mostrado na diferença pois, não é um bit significativo. Assim a diferença entre 110112 e 11012 é 11102.

Pode-se verificar isto convertendo os números binários para decimal.Como exemplo de subtração binária, subtraia 00100101₂ de 11000100₂, como mostrado abaixo.

Quando um empréstimo ("borrow") é necessário, 1 é obtido do próximo bit de ordem superior que possui 1. Aquele bit então, torna-se 0 e a todos os bit pulados (bits de valor 0) damos o valor 1. Isto é equivalente a remover 1 de 10002.

Como na adição binária, os microprocessadores geralmente realizam subtrações em grupos de números de 8 bits. No exemplo anterior, a resposta contém apenas 6 bits significativos, mas dois 0, foram acrescentados para manter o grupo de 8 bits. Isto será verdade também para o minuendo e o subtraendo.
Então estude o próximo exemplo e subtraia 10111010₂ de 11101110₂ (subtração1).

MULTIPLICAÇÃO BINÁRIA

Multiplicação é um método rápido de se somar um número a si mesmo tantas vezes quantas forem especificadas pelo multiplicador.

Entretanto, se você for multiplicar 32410 por 22310, você provavelmente usará o método mostrado ao lado. Usando esta forma abreviada de multiplicação, você multiplica o multiplicando por cada dígito do multiplicador e então soma os produtos parciais para obter o produto final. Observe que, por conveniência os transportes são colocados abaixo dos produtos parciais.

A multiplicação binária segue os mesmos princípios gerais da multiplicação decimal. Entretanto, com apenas dois possíveis bits multiplicadores (1 ou 0), multiplicação binária é um processo muito mais simples. A figura ao lado lista as regras da multiplicação binária.

Você pode verificar o resultado pela conversão dos números binários para decimal. Conforme a multiplicação decimal, você multiplica o multiplicando por cada bit no multiplicador e soma os resultados

Observe que a multiplicação binária é um processo de deslocamento e soma. Para cada bit 1 no multiplicador você copia o multiplicando, começando com o LSB sob o bit. Você pode ignorar qualquer zero no multiplicador. Mas não vá cometer o erro de colocar o multiplicando sob o bit 0.

Então estude a multiplicação 1001₂ de 1100₂ . (multiplicação).

Os dois zeros no multiplicador foram incluídos no processo para assegurar que o multiplicando foi copiado sob os devidos bits multiplicadores. Lembre-se, assim como na multiplicação decimal, observe atentamente qualquer zero, colocando um zero no produto sob o bit 0 do multiplicador. Isto é muito importante quando o zero ocupa o LSB.

DIVISÃO BINÁRIA

Divisão é o reverso da multiplicação. Portanto, é um procedimento para se saber quantas vezes um número pode ser subtraído de outro. O processo com qual você provavelmente está familiarizado é chamado "divisão longa". Se você está para dividir 181 por 45, você obteria o quociente 4 1/45, como mostra a figura.

Usando divisão longa, você examinaria o MSD do dividendo e determinaria se o divisor era menor em valor.

Neste exemplo o divisor é maior, logo o quociente é 0.A seguir, você examina os dois dígitos mais significativos. Novamente o divisor é maior, assim o quociente é zero novamente. Finalmente, você examina o dividendo inteiro e descobre que é aproximadamente, 4vezes o divisor em valor. Portanto, você dá ao quociente o valor de 4. A seguir, você subtraí o produto de 45 por 4 (180) do dividendo. A diferença de um representa a fração do divisor. Esta fração é acrescentada ao quociente para resultar a correta resposta 4 1/45.

A divisão binária é um processo mais simples desde que a base é dois, em vez de dez. Primeiro, vamos dividir 100011₂ por 101₂ .Usando divisão longa, você examina o dividendo começando com o MSB e determina o número de bits requerido para exceder o valor do divisor.

Quando você achar este valor, coloque 1 no quociente e subtraia o divisor do valor do dividendo selecionado. Então transporte o próximo bit mais significativo do dividendo para o atual resto.

Se você puder subtrair o divisor do resto coloque 1 no quociente e subtraia, senão, transporte o próximo bit mais significativo do dividendo para o resto e ponha 0 no quociente. Se o divisor puder ser subtraído do novo resto então coloque um 1 no quociente e subtraia o divisor do resto. Continue o processo até que todos os bits do dividendo tenham sido considerados. Então expresse qualquer resto como uma fração do divisor. Você pode verificar a resposta convertendo os números binários para decimal.

Para ter certeza que você compreendeu totalmente a divisão binária, estude o exemplo de divisão (divisão). Divida 100111₂ por 110₂ .

ADIÇÃO HEXADECIMAL

SUBTRAÇÃO HEXADECIMAL

Agora ilustraremos o processo de subtração hexadecimal, subtrair 1E927A₁₆de 4C7BE8₁₆. Da direita para a esquerda.