SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL

O hexadecimal é um outro sistema numérico que é normalmente usado com microprocessadores. Ele permite fácil conversão ao sistema numérico binário. Devido a isso, e também devido ao fato que a notação hexadecimal simplifica a manipulação de dados. Tal qual o nome diz, hexadecimal tem base 16₁₀. Ele usa os dígitos 0 até 9 e as letras A até F.

As letras são usadas pois é necessário representar 16₁₀ valores diferentes com um simples dígito para cada valor. Portanto, as letras de A até F são usadas para representar os valores numéricos de 10₁₀ até 15₁₀.

Os números iniciais entre os sistemas decimal e hexadecimal são de valores iguais, 0₁₀ = 0₁₆ ; 3₁₀ = 3₁₆ ; 9₁₀ = 9₁₆.

Para números maiores que 9, as relações seguintes existem:
10₁₀ = A₁₆ ; 11₁₀ = B₁₆ ; 12₁₀ = C₁₆ ; 13₁₀ = D₁₆ ; 14₁₀ = E₁₆ e 15₁₀ = F₁₆.

Usar letras em contagem pode parecer grosseiro até a familiarização com o sistema. A tabela DEC e HEXA ilustra o relacionamento entre inteiros decimal e hexadecimal, enquanto tabela FRAÇÕES ilustra o relacionamento entre frações decimal e hexadecimal.

Como nos sistemas numéricos anteriores, cada posição dos dígitos de um número hexadecimal tem um peso posicional o qual determina a magnitude do número. O peso de cada posição é determinado por alguma potência do número base do sistema (neste caso, 16). O valor total do número pode ser calculado considerando os dígitos específicos e os pesos de suas posições. (a tabela mostra uma lista resumida das potências de 16). Por exemplo, o número hexadecimal E5D7,A3 pode ser escrito com notação posicional como se segue:

(E x 16³) + (5 x 16²) + (D x 16¹) + (7 x 16⁰) + (A x 16^-1) + (3 x 16^-2)

O valor decimal do número E5D7,A3 é determinado pela multiplicação de cada dígito pelo seu valor posicional e pela soma dos resultados.

Conversão de Decimal para Hexadecimal

Conversão de decimal para hexadecimal é realizada da mesma maneira que a conversão de decimal para binário, mas com uma base numérica de 16₁₀. Como exemplo, o número decimal 156 é convertido no seu equivalente hexadecimal.

Observe que a letra H depois de um número é algumas vezes usada para indicar hexadecimal. No entanto, usaremos o subscrito 16.

Conversão de Decimal para Hexadecimal (fração)

Para converter uma fração decimal para uma fração hexadecimal, multiplique a fração sucessivamente por 16₁₀ (base hexadecimal). Como um exemplo à fração decimal 0,78125 é convertido no seu equivalente hexadecimal.

Multiplique o número decimal por 16₁₀. Se o produto exceder um, subtraia o inteiro do produto. Se a parte inteira exceder 9, converta o número de 2 dígitos para o seu equivalente hexadecimal. Então multiplique a fração resultante por 16₁₀ e novamente observe a parte inteira.

A fração 0,136₁₀ será convertida no seu equivalente hexadecimal com cinco algarismos significativos.

A conversão de um inteiro decimal para hexadecimal requer uma técnica diferente do que a conversão de uma fração.

Portanto quando se converter um número decimal composto de uma parte inteira e de uma parte fracionária, deve-se separar a parte inteira e a fracionária, e então realizar a operação apropriada em cada parte. Após as conversões, deve-se recombinar a parte inteira e a parte fracionária.

Por exemplo, o número decimal 124,78125 é convertido no seu equivalente hexadecimal. 124,78125₁₀ = 124₁₀ + 0,78125_10.

Conversão entre o Sistema Numérico Binário e o Hexadecimal

Este método é muito útil em muitos microprocessadores. O treinador usado neste curso usa o sistema numérico hexadecimal para representar quantidades binárias. Como resultado, conversões freqüentes de binário para hexadecimal são necessárias. As tabelas DEC e HEXA e, FRAÇÕES ilustram o relacionamento existente entre inteiros e frações binária e hexadecimal.

Para converter um número binário para hexadecimal, primeiro separa-se o número em grupos contendo quatro bits, começando com o bit menos significativo, então converte-se cada grupo de 4 bits no seu equivalente hexadecimal. Não se deve esquecer de usar dígitos com letras quando preciso. Isto resulta em um número hexadecimal igual em valor ao número binário.

Conversão entre o Sistema Numérico Binário e o Hexadecimal (fração)

Frações binárias também podem ser convertidas nos seus equivalentes hexadecimais usando o mesmo processo, com uma exceção; os bits binários são separados em grupos de quatro, começando com o bit mais significativo (no ponto base).

Agora, converte-se uma fração binária grande ( 0.1101001101) no seu equivalente hexadecimal.

Separa-se o número binário em grupos de 4 bits, começando-se no ponto binário (MSB). Observe que cada grupo deve conter quatro bits, dois zeros devem ser usados após o (LSB). O terceiro grupo terá então quatro bits sem qualquer alteração no valor do número binário.

Agora, um número binário contendo uma parte fracionária e uma parte inteira (110110101.01110111) será convertido no seu equivalente hexadecimal.

A parte inteira do número é separada em grupos de quatro, começando no ponto base.Observe que três zeros foram acrescentados ao terceiro grupo para completá-lo.

Conversão do Sistema Numérico Hexadecimal para o Binário

A conversão de hexadecimal para binário é exatamente o oposto do processo anterior; simplesmente converte-se cada número hexadecimal em seu equivalente binário de 4 bits.

Agora um outro exemplo, o número hexadecimal 175.4E₁₆ será convertido no seu equivalente binário.