O objetivo deste módulo é fornecer uma base em sistemas numéricos e códigos. Números binários e códigos são a linguagem básica de todos os microprocessadores. Números hexadecimais permitem fácil manipulação de números binários e dados. Assim, uma boa base em números e códigos é essencial para compreender microprocessadores.
Dividimos
este módulo em quatro partes:
- Sistema Numérico Decimal ;
- Sistema Numérico Binário ;
- Sistema Numérico Hexadecimal , e
- Códigos Binários.
A primeira parte este módulo será o sistema de números decimais, e então expandirá os conceitos básicos dos números dos sistemas binário e hexadecimal. A compreensão integral destes sistemas ajudará no entendimento de muitos códigos digitais usados com microprocessadores.
O
sistema numérico ao qual estamos acostumados é o sistema
numérico decimal. Este sistema foi originalmente inventado pelos
matemáticos hindus aproximadamente em 400 D.C. Os árabes
começaram a usar o sistema em 800 D.C. aproximadamente, quando
ficou conhecido como o Sistema Numérico Arábico.
Após ele ter sido introduzido na comunidade da Europa por volta de 1200 D.C., o sistema logo adquiriu o título de "sistema numérico decimal".
Uma característica particular de um sistema numérico é a sua base.
A base indica o número de caracteres ou dígitos usados para representar quantidades naquele sistema numérico. O sistema numérico decimal tem base dez pois são usados os dez dígitos de 0 até 9 para representar quantidades. Quando um sistema numérico é usado onde à base não é conhecida, um índice é usado para mostrar a base.
Por exemplo: o número 460310 é proveniente de um sistema numérico com base dez.
Notação Posicional
O sistema numérico decimal é posicional ou ponderado. Isto significa que cada posição dos dígitos num número possui um peso particular o qual determina a magnitude daquele número.
| Cada posição tem um peso característico determinado pela potenciação da base do sistema numérico, neste caso o número dez. Os pesos posicionais são 100(unidades), 101(dezenas), 102(centenas); etc. Observe a tabela ao lado para uma lista condensada das potências de dez. |
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Nós determinamos o valor total de um número considerando os dígitos específicos e os pesos de suas posições. Por exemplo, o número decimal 4603 está escrito na notação habitual. Este número também pode ser escrito na notação posicional.
Para determinar o valor de um número devemos multiplicar cada dígito pelo peso de sua posição e somar os resultados.
| Notação Posicional de um Número 4603 na Base 10 | ||||
| ( 4 x 103) + | ( 6 x 102) + | ( 0 x 101) + | ( 3 x 100 ) | |
| ( 4 x 1000 ) + | ( 6 x 100 ) + | ( 0 x 10 ) + | ( 3 x 1 ) | |
| 4.000 + | 600 + | 0 + | 3 = | 4.60310 |
Números Fracionários
Até agora, apenas números inteiros ou números completos foram discutidos. Um inteiro é qualquer um dos números naturais, os negativos destes números, ou zero (ou seja, 0, 1, 4, 7, etc...).
Assim, um inteiro representa um número completo. Mas, é geralmente necessário expressar quantidades em termos de partes fracionárias de um número completo.
| Frações
decimais são números cujas posições tem
pesos que são potências negativas de dez tais como: |
10-1 = 1/10 = 0,1; |
| 10-2 = 1/100 = 0,01, etc... |
| A tabela fornece uma lista condensada das potências negativas de dez (frações decimais). |
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Um ponto base (ponto decimal para números na base dez) separa a parte inteira da parte fracionária de um número. A parte inteira fica à esquerda do ponto decimal e tem os pesos posicionais de unidades, dezenas, centenas, etc. A parte fracionária do número fica à direita do ponto decimal e tem os pesos posicionais de décimos, centésimos, milésimos, etc. Para exemplificar, o número decimal 278,94 pode ser escrito com notação posicional como mostrado abaixo.
| Notação Posicional de um Número 278,94 na Base 10 | |||||
| ( 2 x 102) + | ( 7 x 101) + | ( 8 x 100) + | ( 9 x 10-1 ) | ( 4 x 10-2 ) | |
| ( 2 x 100 ) + | ( 7 x 10 ) + | ( 8 x 1 ) + | ( 9 x 1/10 ) | ( 4 x 1/100 ) | |
| 200 + | 70 + | 8 + | 0.9 = | 0.04 = | 278,9410 |
Neste exemplo, o dígito mais a esquerda (2x102) é o dígito mais significativo ou MSD ("most significant digit") pois, ele tem o maior peso na determinação do valor do número. O dígito mais a direita, chamado o dígito menos significativo ou LSD ("least significant digit") tem o menor peso na determinação do valor do número. Portanto, conforme o nome diz, o MSD é o dígito que provocará a maior variação quando seu valor for alterado. O LSD tem o menor efeito no valor total do número.
